Закон Ома — не фундаментальний закон

V = I·R — цю формулу знає кожен, хто хоч раз відкривав підручник фізики. Але ось що вам ніколи не розповідали: фізики не вважають закон Ома справжнім законом природи. І це лише початок історії, яка включає знищену кар'єру, вченого-мазохіста та електрони, що рухаються повільніше за равлика.

Брудний секрет фізиків

Почнемо з головного скандалу. Закон Ома — це не фундаментальний закон природи на кшталт закону збереження енергії чи рівнянь Максвелла. Фізики класифікують його як конститутивну залежність — красивий науковий термін для «емпіричної апроксимації, яка працює лише за певних умов».

Справжні закони природи є універсальними — вони діють скрізь у Всесвіті, завжди, без винятків. Закон Ома? Він працює лише коли матеріал ізотропний (однакові властивості в усіх напрямках), електричні поля відносно слабкі, температура стала, і — увага — матеріал має бути «омічним». А багато матеріалів такими не є.

Тож чому ми називаємо це «законом»? Відповідь криється в драматичній історії людини, яка заплатила за своє відкриття роками приниження та зруйнованою кар'єрою.

Як відкрити закон і втратити все

Георг Симон Ом — вчений, який заплатив за своє відкриття кар'єрою

Георг Симон Ом народився 1789 року в Баварії і працював звичайним учителем фізики. На початку 1820-х він зацікавився новомодним винаходом — гальванічним елементом Вольти — і вирішив з'ясувати, від чого залежить сила електричного струму в провіднику. Він не мав ні престижної посади, ні сучасного обладнання — лише шкільну лабораторію та нестерпне бажання знайти істину.

Перші експерименти були кошмаром. Батарейки того часу швидко втрачали напругу, результати «плавали», і Ом навіть опублікував хибну логарифмічну формулу (яку не встиг відкликати з друку — уявіть цей сором!). Перелом настав, коли йому порадили використовувати термопару замість батареї. Ом виготовив її з бісмуту й міді: один спай нагрівав у окропі, інший тримав у льоді. Нарешті він отримав стабільне джерело і побачив чітку картину: струм змінюється прямо пропорційно напрузі й обернено пропорційно опору.

1827 року Ом видав книгу «Гальванічний ланцюг, досліджений математично». Здавалося б — тріумф! Але насправді це був початок 14 років страждань.

Авторитетний професор Георг Поль оголосив закон Ома «незаперечним провалом» і переконав чиновників, що такий «фізик не достойний викладати науку». Чому таке несприйняття? Бо за сім років до того славетний Андре-Марі Ампер шукав подібну залежність, але через погане обладнання дійшов хибного висновку, що струм взагалі не залежить від напруги. Наукова спільнота більше довіряла іменитому французу, ніж провінційному німецькому вчителю.

1830 року Ом втратив роботу. Наступні роки — поневіряння, марні спроби довести колегам свою правоту, забуття. Як влучно писали сучасники: «Увести закон в науку виявилося значно складніше, ніж відкрити його».

На честь Ома назвали одиницю опору: спочатку пропонувалась назва «омма», але пізніше скоротили до «ом». Символом обрали грецьку літеру Ω (омега), щоб не плутати з цифрою нуль. Справедливість перемогла — але який ціною.

Людина, яка відкрила закон Ома до Ома (б'ючи себе струмом)

Генрі Кавендіш — вчений, який вимірював струм власним болем

А тепер — найбожевільніший поворот цієї історії. Залежність між струмом, напругою й опором відкривали щонайменше двічі. І перший раз — за 46 років до Ома.

1781 року британський вчений Генрі Кавендіш експериментував з лейденськими банками і соляними розчинами. Проблема: у нього не було жодних приладів для вимірювання струму. Його рішення? Пропускати розряд через власне тіло і оцінювати силу струму за інтенсивністю болю від електричного удару.

Але Кавендіш був відомим відлюдником і не опублікував свої результати. Лише 1879 року Джеймс Клерк Максвелл віднайшов його записи і оприлюднив їх, заднім числом виявивши пріоритет англійця. Втім, до того часу закон вже міцно асоціювався з іменем Ома, і історична справедливість залишилася умовною.

Окрім Кавендіша, були й інші «майже-відкривачі». 1831 року француз Жан Пуйє незалежно перевідкрив закон і був дуже здивований, дізнавшись, що його випередили. А англієць Пітер Барлоу 1825 року взагалі опублікував неправильну формулу (струм спадає як корінь з довжини дроту) — яка ввійшла в підручники як «закон Барлоу», поки телеграфісти не довели, що це нісенітниця.

Електрони повільніші за равлика (і це не жарт)

Перейдемо до фізики, яка вас точно здивує. Коли ви вмикаєте лампочку, як швидко електрони біжать від вимикача до неї? Інтуїція підказує: дуже швидко, адже лампочка загоряється миттєво. Реальність значно дивніша.

Електрони у дроті рухаються у 600 разів повільніше за равлика!

Тож чому лампочка загоряється миттєво? Секрет у тому, що електричне поле поширюється зі швидкістю, близькою до швидкості світла. Коли ви перемикаєте вимикач, ви не переміщуєте електрони від вимикача до лампи — ви встановлюєте поле, яке змушує усі електрони по всьому дроту одночасно почати рухатися.

Уявіть трубу, повністю заповнену більярдними кулями. Штовхніть одну кулю з одного кінця — і куля на іншому кінці миттєво вилетить. При цьому жодна куля не подорожувала на всю довжину труби. Так само працює електрика: сигнал передається миттєво, хоча носії заряду ледве рухаються.

А що відбувається всередині металу на мікроскопічному рівні? 1900 року Пауль Друде запропонував модель «електронного моря»: метал — це решітка важких позитивних іонів, крізь яку течуть вільні електрони, як кульки в пінболі. Вони постійно зіштовхуються з іонами решітки і втрачають набрану швидкість. У міді при кімнатній температурі електрони зіштовхуються кожні 25 фемтосекунд (це 25 × 10⁻¹⁵ секунди!) і пролітають лише близько 40 нанометрів між зіткненнями.

Коли закон Ома ламається повністю

Надпровідники та діоди — матеріали, які «не читали підручників»

Якщо закон Ома не є фундаментальним законом, логічно запитати: де він не працює? Відповідь: скрізь, де матеріали поводяться «неомічно». І таких випадків більше, ніж ви думаєте.

Напівпровідники та діоди — основа всієї сучасної електроніки — відверто ігнорують закон Ома. Кремнієвий діод має так званий потенціальний бар'єр (близько 0,7 В для кремнію, 0,3 В для германію). Нижче цього порога — практично нуль струму. Вище — струм зростає експоненціально за рівнянням Шоклі. Ніякої лінійної залежності, ніякого V = IR.

І це не баг — це фундамент цифрової ери. Саме нелінійність діодів дозволяє випрямляти змінний струм, світлодіодам — випромінювати світло, а стабілітронам — регулювати напругу.

Це відкрив Гейке Камерлінг-Оннес у 1911 році в ртуті, а теорія БКШ (1957) пояснила механізм через «пари Купера» — електрони, спарені через коливання решітки, що течуть без жодного розсіювання.

Де закон Ома працює несподівано

Закон Ома працює далеко за межами електричних схем

Попри всі обмеження, закон Ома виявився настільки елегантним, що його аналогії проникли в галузі, далекі від електрики. Виявляється, будь-який «потік», що долає «опір» під дією «рушійної сили», можна описати омоподібним рівнянням.

• Кровообіг: Різниця тисків між артеріями і венами — це «напруга», об'єм кровотоку — «струм», а судинний опір — електричний опір. Медики використовують формулу Q = ΔP/R для розрахунку периферичного опору і пояснення гіпертонії.
• Нейрофізіологія: Мембрани нейронів мають певний опір, і струм іонів через мембрану визначається різницею потенціалів. Весь нервовий імпульс можна змоделювати еквівалентною електричною схемою.
• Теплопередача: Тепловий потік пропорційний різниці температур і обернено пропорційний тепловому опору. Інженери так розраховують радіатори для процесорів: P = ΔT/Rθ.
• Тачскріни: У резистивних сенсорних екранах положення дотику обчислюється за поділом напруги через опір прозорих шарів — фактично подвійне застосування закону Ома по осях X та Y.
• Запобіжники: Розраховуються за законом Ома і законом Джоуля-Ленца. При надмірному струмі теплова потужність I²R розплавляє тонкий провідник і розмикає коло, рятуючи вашу техніку від пожежі.

Навіть в економіці та теорії транспортних потоків іноді використовують електричні аналогії: різниця цін як «напруга», потік товарів як «струм», логістичні затримки як «опір».

Акустичний закон Ома (так, є і такий)

Мало хто знає, але Георг Ом залишив слід не лише в електриці. 1843 року він опублікував дослідження з акустики, де сформулював принцип, що отримав назву «акустичний закон Ома»: людське вухо сприймає складний звук як суму окремих чистих тонів (гармонік). Фактично, це раннє формулювання ідеї розкладу звуку на частотні складові — того, що пізніше стане основою аналізу Фур'є в акустиці.

І знаєте що? Цю роботу теж спочатку не оцінили! Лише в 1860-х знаменитий Гельмгольц експериментально підтвердив правоту Ома. Схоже, бути неоціненим за життя було фірмовим стилем цього вченого.